一元三次方程的求根公式是什么

一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a≠0)。一元三次方程的公式解法为卡尔丹公式法。 不能用配方法直接求解的三次方程 需要通过卡尔丹公式法来求解。

1. 卡尔丹公式法

卡尔丹公式法是一种专门用于解决一元三次方程的方法。它是由意大利学者卡尔丹于1545年提出的。根据卡尔丹公式法，一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0的解x可以表示为：

x1 = (-b + √(b^2 3ac))/(3a)

x2 = (-b √(b^2 3ac))/(3a)

x3 = (-b)/(3a)

a、b、c、d是方程中的常数，√表示求平方根。

2. 一元三次方程及其标准形式

一元三次方程是指含有未知数的等式，表示两个数学式(如两个数、函数量、运算量等)相等。一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0，其中a、b、c、d为常数，x为未知数，且a≠0。标准形式的一元三次方程可以通过整理与化简得到。

3. 一元三次方程的求解步骤

为了解决一元三次方程，我们可以按照以下步骤进行：

步骤一：将方程化成标准形式。

将方程按照标准形式ax3+bx2+cx+d=0进行整理与化简，确保a的系数不为0，并将方程表示为其最简形式。

步骤二：计算方程的判别式。

计算方程的判别式Δ=b^2-3ac，判别式的值可以用来判断方程的根的情况。

步骤三：根据判别式的值确定方程的根的个数。

根据判别式Δ的值，可以确定方程的根的个数及类型。当Δ>0时，方程有三个不相等的实根；当Δ=0时，方程有三个实根，其中两个相等，一个不等；当Δ 0，方程有三个不相等的实根。

4. 根据公式计算方程的根：

x1 = (-(-3) + √(121))/(2*2) = (3 + 11)/4 = 14/4 = 3.5

x2 = (-(-3) √(121))/(2*2) = (3 11)/4 = -8/4 = -2

x3 = (-(-3))/(2*2) = 3/4 = 0.75

所以，方程2x^3 3x^2 11x + 6 = 0的三个根分别为3.5，-2和0.75。

通过卡尔丹公式法，我们可以求解一元三次方程，并得到方程的根。