多项式回归，多项式回归拟合

多项式回归是一种强大的统计方法，它通过引入自变量的多项式来捕捉数据中的非线性关系。这种方法在预测和分析复杂数据模式时非常有用，特别是在线性模型无法充分描述数据时。

1.多项式回归的应用场景

在实际应用中，多项式回归常用于需要考虑变量之间非线性关系的场景。例如，在房地产市场中，使用多项式回归可以同时考虑房屋面积、位置、年代等因素对房价的影响。

2.多项式回归方程

对于一个回归方程，如果自变量的指数大于1，那么它就是多项式回归方程。例如，方程(y=a+\cdotx^2)就是一个二次多项式回归方程。

3.多项式回归与线性回归的关系

多项式回归实际上是线性回归的扩展。在多项式回归中，通过引入自变量的高次项，相当于为样本增加了新的特征。这些特征是原先样本的多项式项，如(x^2)就是对(x)进行了平方。通过增加这些特征，可以使用线性回归的思路来更好地拟合原来的数据。

4.Scikit-Learn中的多项式回归

Scikit-Learn中的olynomialFeatures函数可以将输入数据转化为多项式特征集合。这个函数在非线性数据线性回归时非常有用，它通过增加多项式特征来捕捉数据中的非线性关系。

5.实例数据与实验过程

以房屋成交信息为例，我们可以使用多项式回归方程来预测房价。如图1所示，为了方便展示，成交信息只使用了房屋的面积以及对应的成交价格。实验过程中，我们使用线性回归算法来建立回归方程。

实验步骤如下：

1.建立工程并导入sklearn包。

2.加载训练数据，建立回归方程。

6.实验结果分析

通过多项式回归拟合的曲线与数据点之间的拟合效果较好，表明多项式回归能够有效地捕捉数据中的非线性关系。实验结果还表明，去掉某些特征（如RH）后，模型拟合的效果并没有加上这些特征时好，MSE（均方误差）变大了。

多项式回归是一种强大的工具，可以帮助我们更好地理解数据中的非线性关系。通过引入自变量的多项式项，我们可以使用线性回归的方法来拟合非线性数据。在实际应用中，多项式回归在许多领域都有广泛的应用，如经济学、统计学、工程学等。