高一数学必修1函数，高一数学必修函数5.2三角函数概念

高一数学必修1函数——三角函数概念详解

1.三角函数

三角函数是高中数学中非常重要的一个概念，它是基本初等函数之一。三角函数以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。在几何形状的研究以及周期性现象的描述中，三角函数扮演着重要的角色。

2.任意角的三角函数定义

2.1角的概念

角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。如图所示：角α可记为“α”或“∠AO”。

2.2特殊三角函数

特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数的总称，主要包括正弦三角函数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数、正割三角函数和余割三角函数。在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线O，设旋转角为θ，设O=r，点的坐标为（x，y）。

-正弦函数sinθ=y/r

余弦函数cosθ=x/r

3.高一数学函数概念

给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集，假设中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。

3.1函数值域的求法

-观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。图象法：通过函数图像来确定函数的值域。

4.学习目标

4.1理解三角函数的概念

理解三角函数的基本概念，包括任意角三角函数的定义、性质和符号。

4.2求给定角的三角函数值

掌握任意角三角函数在各象限的符号，能够计算给定角的三角函数值。

4.3掌握三角函数诱导公式

熟练运用三角函数诱导公式，解决实际问题。

5.三角函数的应用

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

6.内容一：任意角的三角函数定义

任意角的三角函数定义可以通过单位圆上的点来表示，其中正弦函数、余弦函数、正切函数是最常用的三个基本三角函数。

-sinα：正弦，表示对边比斜边。

cosα：余弦，表示临边比斜边。

7.高考考点

7.1三角函数定义

掌握三角函数的定义，包括正弦、余弦、正切等基本三角函数。

7.2三角函数运算

熟练进行三角函数的运算，包括三角函数的加减、乘除、开方等。

7.3三角函数图像与性质

理解三角函数的图像和性质，包括周期性、奇偶性、单调性等。

8.知识模块学习要点

8.1弧度制

弧度制是一种度量制度，其核心内容是度量单位大小的规定。理解“1弧度角”的规定是学习弧度制的基础。

8.2公式简化

在弧度制下，三角函数的公式可以简化，便于计算和应用。