股票买入时间 leetcode

股票买入时间问题是一个非常经典的题目，考察的是在给定一串股票的价格情况下，如何确定最佳时机进行买入以获取最大利润。这个问题可以通过动态规划的方法来解决。在解题过程中，我们根据每一天的股票价格和之前的状态来决定当天的买入或者卖出操作，从而得到最终的最大利润。

1. 动态规划思想

动态规划的核心思想是将原问题分解为易于求解的子问题，并通过维护一个状态表来存储中间结果，从而减少重复计算，最终得到原问题的解。在股票买入时间问题中，我们可以将每一天的状态分为持有股票和不持有股票两种情况，使用两个变量来分别表示这两种状态下的最大利润。可以定义如下状态转移方程：

arr[i][0]表示第i天不持有股票时的最大利润，arr[i][1]表示第i天持有股票时的最大利润。根据状态转移方程，我们可以逐步计算出每一天的最大利润，最终得到问题的解。

2. 第一种情况：无冷却时间

第一种情况是没有冷却时间限制，可以在任意一天买入或者卖出股票。这种情况下的状态转移方程如下：

arr[i][0]表示第i天不持有股票时的最大利润，arr[i][1]表示第i天持有股票时的最大利润。根据状态转移方程，可以逐步计算出每一天的最大利润，最终得到问题的解。

3. 第二种情况：有冷却时间

第二种情况是有冷却时间限制，如果在第i-1天卖出了股票，就不能在第i天买入股票。这种情况下的状态转移方程如下：

arr[i][0]表示第i天不持有股票时的最大利润，arr[i][1]表示第i天持有股票时的最大利润。根据状态转移方程，可以逐步计算出每一天的最大利润，最终得到问题的解。

4. 算法实现与优化

根据上述状态转移方程，我们可以使用一个二维数组来表示每一天的状态，并根据状态转移方程逐步计算出每天的最大利润，最终得到问题的解。但是在实际实现过程中，可以发现每一天的状态只依赖于前一天和前两天的状态，因此可以进行状态压缩，只需要使用两个变量来表示状态即可。

具体实现方案如下：

使用这种优化方案，在空间复杂度上可以将二维数组优化为两个变量，在时间复杂度上仍然是O(n)，因此可以更加高效地解决问题。

5. 示例及解释

下面给出一个具体的例子来说明这个问题的解决方案。假设给定的股票价格数组为[7,1,5,3,6,4]，下面对每一天进行动态规划计算：

第0天，持有股票的现金为-7；

第1天，买入股票，持有股票的现金为-1；

第2天，卖出股票，不持有股票的现金为4；

第3天，买入股票，持有股票的现金为-3；

第4天，卖出股票，不持有股票的现金为3；

第5天，买入股票，持有股票的现金为-1；

第6天，卖出股票，不持有股票的现金为3。

从上面的计算过程可以看出，最大利润为3。

根据动态规划的思想，可以得到股票买入时间的最佳方案。