几何收益率和对数收益率 几何收益率算法

几何收益率与对数收益率：几何收益率算法解析

几何平均收益率，作为一种衡量投资回报的重要指标，它能够更准确地反映投资者的实际收益情况。下面，我们将深入探讨几何收益率与对数收益率的概念及其算法。

1.几何平均收益率的概念

几何平均收益率是将各个单个期间的收益率乘积，然后开n次方。这种方法使用了复利的思想，即考虑了资金的时间价值。

a.复利效应的体现

期初投资1元，第一期末则值(1+R1)元，第二期投资者会将(1+R1)进行再投资，到第二期末价值则为(1+R1)(1+R2)元，以此类推。

.优于算术平均收益率

几何平均收益率优于算术平均收益率，因为它能够更真实地反映投资者的收益情况。

2.几何平均收益率的计算

几何平均收益率的计算公式为：几何平均收益率=[(1+R1)×(1+R2)×…×(1+Rn)]^(1/n)-1。

a.收益方差的计算

收益方差的计算公式为：方差=[(R1-μ)^2+(R2-μ)^2+……+(Rn-μ)^2]/n。

.示例说明

假设某投资在一段时间内的收益分别为10%、15%、-5%、20%、5%，计算这组数据的平均值：μ=(10%+15%-5%+20%+5%)/5=10%。

几何平均回报率为[(1+100%)×(1-50%)]^(1/2)-1=0%，这更能反映投资者的真实收益情况，即两年后资金回到了初始水平。

3.对数收益率的计算

对数收益率是几何平均收益率的一种近似，其计算公式为：对数收益率=ln(期末价值/期初价值)/投资天数。

4.简单收益率与复合收益率

简单收益率是直接用收益除以初始投资，公式为：简单收益率=(期末价值-初始投资)/初始投资。

复合收益率则考虑了资金的复利效应，计算相对复杂。其公式为：复合收益率=(期末价值/期初价值)^(1/投资天数)-1。

5.收益率计算方法

常见的收益率计算方法主要有以下几种：

a.简单收益率

这是最基本的计算方法，公式为：(投资收益÷投资成本)×100%。

.平均收益率

指投资组合在某段时间内的平均收益率，利用过去一段时间的历史数据来计算，比如年化收益率。

几何收益率与对数收益率是衡量投资回报的重要指标。几何平均收益率考虑了资金的时间价值，更真实地反映了投资者的收益情况；对数收益率则是几何平均收益率的一种近似。在实际应用中，投资者可以根据自己的需求选择合适的收益率计算方法。