偿债基金系数为什么和普通年金终值系数互为倒数

复利终值和复利现值互为逆运算，也就是说复利终值系数和复利现值系数互为倒数。同样地，偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。在理解这一点之前，我们先来了解一些有关年金的公式。

1. 年金有关的公式:

(1) 普通年金(自第一期期末开始)

普通年金终值 = A × (F/A,i,n)

普通年金现值 = A × (P/A,i,n)

普通年金支付额 = A

(2) 预付年金(自第一期期初开始)

预付年金终值 = A × [(F/A,i,n) − 1 ] × (1 + i)

预付年金现值 = A × (P/A,i,n) × (1 + i)

预付年金支付额 = A

2. 偿债基金系数和普通年金终值系数

偿债基金系数可以看作普通年金终值系数的倒数，计算公式为: 偿债基金系数 = 1 ÷ 普通年金终值系数。

具体理解可以从以下几个方面入手：

2.1 复利终值和复利现值互为逆运算

复利终值系数(1+i)^n和复利现值系数1/(1+i)^n互为倒数，这是由于复利计算中，每期末的利息会产生复利效应，而每期初的本金则具有现值效应。复利终值系数即为将期初本金和每期的复利累计起来，得出最终的复利终值；而复利现值系数则是将复利终值还原为期初本金和每期的现值。由于复利终值和现值互为逆运算，所以它们的系数也是互为倒数的关系。

2.2 偿债基金系数和年金公式的关系

偿债基金是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。偿债基金的计算可以使用普通年金终值公式，即偿债基金=A×(F/A,i,n)。这里的(A/F,i,n)就是普通年金终值系数，表示每期投资1单位的现值，最终得到的终值金额。而偿债基金系数正是普通年金终值系数的倒数。

2.3 偿债基金的计算

现在我们来具体计算偿债基金。假设要计算一个偿债基金A的值，根据公式A=F终值×(1/普通年金终值系数)。这里F终值代表偿债基金的终值金额，普通年金终值系数的倒数则表示每期终值1单位所需投资的现值。通过计算就可以得到偿债基金A的值。

2.4 年金终值系数和偿债基金的倒数关系

我们再次强调，普通年金终值系数和偿债基金系数是互为倒数的关系。这种关系的解释可以从数学角度进行说明。普通年金终值是指最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。而偿债基金系数可以看作是将每期的终值金额投资回去所需的现值，即每期终值1单位所需投资的现值。所以普通年金终值系数和偿债基金系数是互为倒数的关系，可以认为是将终值金额还原为现值金额。

复利终值系数和复利现值系数互为倒数这一性质，也可以应用到年金的计算中。偿债基金系数和普通年金终值系数是互为倒数的关系，这一点可以通过以上的公式和解释进行理解和计算。了解并应用这些关系，可以更好地理解和计算年金相关的问题。